확률과 통계확률의 뜻과 활용수능 기출기본 문제 (3점 중반)

카드 양 끝 곱이 짝수

문제

숫자 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77이 하나씩 적혀 있는 77장의 카드가 있다. 이 77장의 카드를 모두 한 번씩 사용하여 일렬로 임의로 나열할 때, 양 끝에 놓인 카드에 적힌 두 수의 곱이 짝수가 되도록 카드가 놓일 확률은? [3점] ①37\displaystyle \frac{3}{7}②12\displaystyle \frac{1}{2}③47\displaystyle \frac{4}{7}④914\displaystyle \frac{9}{14}⑤57\displaystyle \frac{5}{7}

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⑤

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해설

77장의 카드를 일렬로 나열하는 모든 경우의 수는 7!7 ! 이때 양 끝에 놓인 카드에 적힌 두 수의 곱이 홀수가 되는 경우의 수는 4P2×5!{}_{4} \mathrm{P} _{2} \times 5 ! 따라서 양 끝에 놓인 카드에 적힌 두 수의 곱이 짝수가 되도록 카드가 놓일 확률은 여사건의 확률에 의해 1−4P2×5!7!\displaystyle 1 - \frac{{}_{4} \mathrm{P} _{2} \times 5 !}{7 !}=1−1242\displaystyle = 1 - \frac{12}{42}=57\displaystyle = \frac{5}{7}

태그

#여사건의 확률#순열

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