중학중학 미분류수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

카드 수 계산 최댓값

문제

세 수 $\displaystyle - \frac{3}{2}$ , $\displaystyle - \frac{1}{2}$ , $\displaystyle \frac{4}{3}$ 가 하나씩 적혀 있는 세 장의 카드가 있다. 세 장의 카드 중에서 카드를 한 장씩 세 번 뽑을 때, 뽑힌 카드에 적힌 수를 차례로 $a$ , $b$ , $c$ 라 하자. $\displaystyle 12 \times \frac{b - c}{a}$ 의 값으로 가능한 가장 큰 값을 구하시오. (단, 뽑은 카드는 다시 뽑지 않는다.) [4점]

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해설

$\displaystyle 12 \times \frac{b - c}{a}$ 의 값으로 가능한 가장 큰 값이 되기 위해서는 $\displaystyle \frac{b - c}{a}$ 의 값이 양수여야 하므로 $a > 0$ , $b - c > 0$ 또는 $a < 0$ , $b - c < 0$ $\displaystyle \frac{b - c}{a}$ 의 값이 양수가 되는 경우는 다음과 같다. (ⅰ) $\displaystyle a = \frac{4}{3}$ , $\displaystyle b = - \frac{1}{2}$ , $\displaystyle c = - \frac{3}{2}$ 인 경우 $\displaystyle 12 \times \frac{b - c}{a}$ $\displaystyle = 12 \times \left[ \left\{ - \frac{1}{2} - \left( - \frac{3}{2} \right) \right\} \div \frac{4}{3} \right]$ $= 9$ (ⅱ) $\displaystyle a = - \frac{3}{2}$ , $\displaystyle b = - \frac{1}{2}$ , $\displaystyle c = \frac{4}{3}$ 인 경우 $\displaystyle 12 \times \frac{b - c}{a}$ $\displaystyle = 12 \times \left\{ \left( - \frac{1}{2} - \frac{4}{3} \right) \div \left( - \frac{3}{2} \right) \right\}$ $\displaystyle = \frac{44}{3}$ (ⅲ) $\displaystyle a = - \frac{1}{2}$ , $\displaystyle b = - \frac{3}{2}$ , $\displaystyle c = \frac{4}{3}$ 인 경우 $\displaystyle 12 \times \frac{b - c}{a}$ $\displaystyle = 12 \times \left\{ \left( - \frac{3}{2} - \frac{4}{3} \right) \div \left( - \frac{1}{2} \right) \right\}$ $= 68$ (ⅰ), (ⅱ), (ⅲ)에서 $\displaystyle 12 \times \frac{b - c}{a}$ 의 값으로 가능한 가장 큰 값은 $68$

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