카드 나열과 양 끝의 합

양 끝에 놓인 카드에 적힌 두 수의 합이 $4$가 되려면 $2$가 적힌 카드가 양 끝에 있거나, $1$, $3$이 적힌 카드가 양 끝에 한 장씩 있어야 한다. (ⅰ) $2$가 적힌 카드가 양 끝에 있는 경우 $2$, $\square$, $\square$, $\square$, $\square$, $\square$, $2$ 에서 $\square$에 $1$, $1$, $1$, $3$, $3$을 나열하는 경우의 수는 $\displaystyle \frac{5 !}{3 ! 2 !} = 10$ (ⅱ) $1$, $3$이 적힌 카드가 양 끝에 한 장씩 있는 경우 $\triangle$, $\square$, $\square$, $\square$, $\square$, $\square$, $\triangle$ 에서 $\triangle$에 $1$, $3$을 나열하는 경우의 수는 $2$ $\square$에 $1$, $1$, $2$, $2$, $3$을 나열하는 경우의 수는 $\displaystyle \frac{5 !}{2 ! 2 ! 1 !} = 30$ 구하는 경우의 수는 $2 \times 30 = 60$ (ⅰ), (ⅱ)에 의하여 구하는 경우의 수는 $10 + 60 = 70$