확률과 통계확률의 뜻과 활용수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

카드 나열 확률

문제

그림과 같이 1, 2, 3, 4의 자연수가 하나씩 적혀 있는 카드 4장과 숫자가 적혀 있지 않은 카드 3장이 있다.

이 7장의 카드를 임의로 일렬로 나열할 때, 홀수가 적힌 카드는 홀수 번째에, 짝수가 적힌 카드는 짝수 번째에 놓일 확률은 qp\displaystyle \frac{q}{p}이다. p+qp + q의 값을 구하시오. (단, pp와 qq는 서로소인 자연수이고 숫자가 적혀 있지 않은 카드는 서로 구별하지 않는다.) [4점]

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해설

[출제의도] 이해능력-확률 카드를 한 줄로 늘어놓는 방법의 수는 7!3!=7×6×5×4=840\displaystyle \frac{7 !}{3 !} = 7 \times 6 \times 5 \times 4 = 840 홀수가 적힌 카드를 홀수 번째에 놓는 방법의 수는 4P2=12{} _{4} P _{2} = 12 짝수가 적힌 카드를 짝수 번째에 놓는 방법의 수는 3P2=6{} _{3} P _{2} = 6 나머지 자리에 숫자가 적혀 있지 않은 카드를 놓는 방법의 수는 1 따라서 구하는 확률은 12×6×1840=335\displaystyle \frac{12 \times 6 \times 1}{840} = \frac{3}{35}이므로 p+q=38p + q = 38

태그

#같은 것이 있는 순열#확률

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