확률과 통계확률의 뜻과 활용수능 기출기본 문제 (3점 중반)

카드 나열 확률

문제

A,A,A,B,B,C\mathrm{A} , A , A , B , B , C의 문자가 하나씩 적혀 있는 66장의 카드가 있다. 이 카드를 모두 한 번씩 사용하여 일렬로 임의로 나열할 때, 양 끝 모두에 A\mathrm{A}가 적힌 카드가 나오게 나열될 확률은? [3점]

①320\displaystyle \frac{3}{20}②15\displaystyle \frac{1}{5}③14\displaystyle \frac{1}{4}④310\displaystyle \frac{3}{10}⑤720\displaystyle \frac{7}{20}

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②

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해설

A,A,A,B,B,CA , A , A , B , B , C를 일렬로 나열하는 방법의 수는 6!3!2!1!=60\displaystyle \frac{6 !}{3 ! 2 ! 1 !} = 60가지이다. AA 두 개를 양 끝에 두고 A,B,B,CA , B , B , C를 가운데 네 자리에 배열하는 방법의 수는 4!1!2!1!=12\displaystyle \frac{4 !}{1 ! 2 ! 1 !} = 12가지이다. 따라서 구하는 확률은 1260=15\displaystyle \frac{12}{60} = \frac{1}{5}이다. [다른 풀이] 66장의 카드를 모두 다르다고 생각하면 카드를 일렬로 나열하는 경우의 수는 6!6 ! 양 끝에 AA가 오는 경우의 수는 3P2×4!\mathrm{{{}_{3} P _{2} \times 4 !}} 이므로 구하는 확률은 3P2×4!6!=15\displaystyle \mathrm{\frac{{}_{3} P _{2} \times 4 !}{6 !} = \frac{1}{5}}

태그

#같은 것이 있는 순열#확률

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