확률과 통계확률의 뜻과 활용수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

카드 나열 확률

문제

숫자 1,2,3,4,5,6,71 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7이 하나씩 적혀 있는 77장의 카드가 있다. 이 77장의 카드를 모두 한 번씩 사용하여 일렬로 임의로 나열할 때, 다음 조건을 만족시킬 확률은? [4점] (가) 44가 적혀 있는 카드의 바로 양옆에는 각각 44보다 큰 수가 적혀 있는 카드가 있다. (나) 55가 적혀 있는 카드의 바로 양옆에는 각각 55보다 작은 수가 적혀 있는 카드가 있다.

①128\displaystyle \frac{1}{28}②114\displaystyle \frac{1}{14}③328\displaystyle \frac{3}{28}④17\displaystyle \frac{1}{7}⑤528\displaystyle \frac{5}{28}

정답 보기
②

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

[출제의도] 경우의 수를 이용하여 확률을 구할 수 있는가? 숫자 1,2,3,4,5,6,71 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7이 하나씩 적혀 있는 77장의 카드를 일렬로 나열하는 경우의 수는 7!7 ! 조건(가)에 의해 44가 적혀 있는 카드의 바로 양옆에 있는 카드는 55, 66, 77이 적혀 있는 33장의 카드 중 2장이다. (ⅰ) 44가 적혀 있는 카드의 바로 양옆에 있는 카드가 66, 77이 적혀 있는 카드인 경우 ① 6476 4 7일 때 조건(나)에 의해 55가 적혀 있는 카드의 바로 양옆에 있는 카드는 1,2,31 , 2 , 3이 적혀 있는 카드 33장의 카드 중 2장이고 이 22장의 카드의 위치를 바꿀 수 있으므로 이때의 경우의 수는 3C2×2!=3C1×2!=6{} _{3} \mathrm{C} _{2} \times 2 ! = _{3} \mathrm{C} _{1} \times 2 ! = 6 이 각각에 대하여 44가 적힌 카드와 양옆에 있는 카드를 11장의 카드로 생각하고, 55가 적힌 카드와 양옆에 있는 카드를 11장의 카드로 생각하여 남은 11장의 카드와 함께 33장의 카드를 일렬로 나열하는 경우의 수는 3!=63 ! = 6 따라서 6476 4 7일 때 주어진 조건을 만족시키는 경우의 수는 6×6=366 \times 6 = 36 ② 7467 4 6일 때 마찬가지로 주어진 조건을 만족시키는 경우의 수는 3636 ①, ②에서 주어진 조건을 만족시키는 경우의 수는 36+36=7236 + 36 = 72 (ⅱ) 44가 적혀 있는 카드의 바로 양옆에 있는 카드가 55, 66이 적혀 있는 카드인 경우 ③ 5465 4 6일 때 조건(나)에 의해 55가 적혀 있는 카드의 왼쪽 옆에 있는 카드는 1,2,31 , 2 , 3이 적혀 있는 33장의 카드 중 11장이므로 이때의 경우의 수는 33 이 각각에 대하여 55가 적혀 있는 카드의 왼쪽 옆에 있는 카드와 55가 적혀 있는 카드, 44가 적혀 있는 카드, 66이 적혀 있는 카드를 11장의 카드로 생각하여 남은 33장의 카드와 함께 44장의 카드를 일렬로 나열하는 경우의 수는 4!=244 ! = 24 따라서 5465 4 6일 때 주어진 조건을 만족시키는 경우의 수는 3×24=723 \times 24 = 72 ④ 6456 4 5일 때 마찬가지로 주어진 조건을 만족시키는 경우의 수는 7272 ③, ④에서 주어진 조건을 만족시키는 경우의 수는 72+72=14472 + 72 = 144 (ⅲ) 44가 적혀 있는 카드의 바로 양옆에 있는 카드가 55, 77이 적혀 있는 카드인 경우 (ⅱ)와 마찬가지로 주어진 조건을 만족시키는 경우의 수는 144144 (ⅰ),(ⅱ),(ⅲ)에서 주어진 조건을 만족시키는 경우의 수는 72+144+144=36072 + 144 + 144 = 360 따라서 구하는 확률은 ∴ 3607!=114\displaystyle \frac{360}{7 !} = \frac{1}{14}

태그

#순열#확률

비슷한 문제 더 보기

확률과 통계 문제 모음확률과 통계 확률의 뜻과 활용 문제 모음수능 문제 모음발전 문제 모음
← 전체 문제 목록으로