확률과 통계조건부확률수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

카드 조건부확률

문제

모양과 크기가 같은 두 장의 플라스틱 카드가 있다. 한 장은 노란색과 파란색 면으로 되어 있고, 다른 한 장은 양쪽 면 모두 노란색이다. 두 카드 중에 한 장을 임의로 뽑아 두 번 던져 모두 노란색이 나왔을 때, 이 카드가 양쪽 면이 다른 색인 카드일 확률을 pp라 하자. 이 때, 100p100 p의 값을 구하시오. (단, 카드를 던졌을 때 각 면이 나올 확률은 12\displaystyle \frac{1}{2}로 같다.) [4점]

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2020

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해설

[출제의도] 조건부확률의 개념을 이해하여 확률을 구할 수 있는가를 묻는 문제이다. 두 카드 중 한 장을 뽑을 때 양면이 다른 색인 카드가 나오는 사건을 A\mathrm{A}, 같은 색의 카드가 나오는 사건을 B\mathrm{B}라 한다. 한 장의 카드를 22번 던졌을 때, 모두 노란색이 나오는 사건을 C\mathrm{C}라 하자. 이 때, 구하고자 하는 확률은 P(AC)\mathrm{P} ( A | C )이므로, P(AC)=P(AC)P(AB)+P(BC)\displaystyle \mathrm{P} ( A | C ) = \frac{P ( A \cap C )}{P ( A \cap B ) + P ( B \cap C )} =P(A)P(CA)P(A)P(CA)+P(B)P(CB)\displaystyle = \frac{\mathrm{P ( A ) P ( C | A )}}{P ( A ) P ( C | A ) + P ( B ) P ( C | B )} =(12)(12)2(12)(12)2+(12)1=15\displaystyle = \frac{\left( \frac{1}{2} \right) \cdot \left( \frac{1}{2} \right) ^{2}}{\left( \frac{1}{2} \right) \cdot \left( \frac{1}{2} \right) ^{2} + \left( \frac{1}{2} \right) \cdot 1} = \frac{1}{5} 따라서 100p=10015=20\displaystyle 100 p = 100 \cdot \frac{1}{5} = 20

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