카드 조건부확률

[출제의도] 이해능력-확률 뽑은 3장의 카드에 적힌 수의 최댓값과 최솟값의 차가 5미만인 사건을 $A$, 최댓값과 최솟값의 차가 홀수인 사건을 $B$라 하면 구하는 확률은 $P ( B | A )$ 이다. 10장의 카드 중에서 임의로 3장의 카드를 동시에 뽑는 경우의 수는 $\displaystyle {} _{10} C _{3} = \frac{10 \times 9 \times 8}{3 \times 2 \times 1} = 120$ 3장의 카드에 적혀 있는 수의 최댓값을 $a$, 최솟값을 $b$라 할 때, $a - b < 5$인 경우는 다음과 같다. (ⅰ) $a - b = 2$인 경우 뽑은 3장의 카드에 적힌 세 수가 $k , k + 1 , k + 2 ( k = 1 , 2 , 3 , \cdots , 8 )$이므로 그 경우의 수는 8 (ⅱ) $a - b = 3$인 경우 뽑은 3장의 카드에 적힌 세 수가 $k , k + 1 , k + 3$ 또는 $k , k + 2 , k + 3 ( k = 1 , 2 , 3 , \cdots , 7 )$이므로 그 경우의 수는 $2 \times 7 = 14$ (ⅲ) $a - b = 4$인 경우 뽑은 3장의 카드에 적힌 세 수가 $k , k + 1 , k + 4$ 또는 $k , k + 2 , k + 4$ 또는 $k , k + 3 , k + 4 ( k = 1 , 2 , 3 , \cdots , 6 )$이므로 그 경우의 수는 $3 \times 6 = 18$ (ⅰ), (ⅱ), (ⅲ)에서 $\displaystyle P ( A ) = \frac{8 + 14 + 18}{120} = \frac{40}{120}$ , $\displaystyle P ( A \cap B ) = \frac{14}{120}$ $\displaystyle \therefore P ( B | A ) = \frac{P ( A \cap B )}{P ( A )} = \frac{\frac{14}{120}}{\frac{40}{120}} = \frac{7}{20}$