카드 조건부확률

[출제의도] 조건부 확률을 이용하여 관련 문항을 해결할 수 있다. 상자 $A$에서 짝수가 적혀있는 카드를 꺼내는 사건을 $X$, 상자 $B$에서 짝수가 적혀있는 카드를 꺼내는 사건을 $Y$라 하자. $\displaystyle P ( X ) = \frac{2}{5} , P ( Y ) = \frac{1}{2}$ 두 사건 $X$와 $Y$는 서로 독립이므로 두 상자에서 꺼낸 카드에 적힌 수의 합이 짝수일 확률은 $P \left( X \cap Y \right) + P \left( X ^{C} \cap Y ^{C} \right)$ $= P ( X ) P ( Y ) + \left\{ 1 - P ( X ) \right\} \left\{ 1 - P ( Y ) \right\}$ $\displaystyle = \frac{2}{5} \times \frac{1}{2} + \frac{3}{5} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$ 따라서 구하는 확률은 $\displaystyle \frac{P \left( X \cap Y \right)}{P \left( X \cap Y \right) + P \left( X ^{C} \cap Y ^{C} \right)} = \frac{\frac{1}{5}}{\frac{1}{2}} = \frac{2}{5}$