카드 배열 경우의 수
문제
숫자 이 적혀 있는 카드 장, 숫자 이 적혀 있는 카드 장, 숫자 가 적혀 있는 카드 장이 있다. 이 장의 카드를 모두 한 번씩 사용하여 그림과 같은 개의 자리에 다음 조건을 만족시키도록 각각 한 장씩 놓는 경우의 수는? 단, 같은 숫자가 적혀 있는 카드끼리는 서로 구별하지 않는다. [4점]
번째 자리에 놓인 카드에 적혀 있는 수를 이라 할 때, 를 만족시키는 자연수 의 개수는 이다.
①②③④⑤
정답 보기
자료 내려받기
아직 올라온 파일이 없습니다.
해설
출제의도 : 중복조합을 이용하여 주 어진 조건을 만족시키는 경우의 수를 구 할 수 있는가?
주어진 조건을 만족시키도록 의 카드를 놓는 경우는 다음과 같다.
(i) 숫자 가 적혀 있는 장의 카드와 숫자 이 적혀 있는 장의 카드를 
와 같이 서로 이웃하게 놓는 경우 남은 장의 카드 중 숫자 이 적혀 있는 장의 카드와 숫자 가 적혀 있는 장 의 카드는 서로 이웃하게 놓여야 한다.
① 
와 같이 놓는 경우
주어진 조건을 만족하도록 장의 카드를 놓으려면 
중에서 개를 택한 후 택한 위치에 택한 개수만큼 숫자 이 적혀 있는 카드를 놓으면 된다.
이때의 경우의 수는 서로 다른 개 중에서 중복을 허락하여 개를 택하는 중복 조합의 수와 같으므로
② 
와 같이 놓는 경우
주어진 조건을 만족시키도록 장의 카드를 놓으려면 
의 위치에 숫자 이 적혀 있는 장의 카드를 놓은 후,
중에서 개를 택한 후 택한 위치에 택한 개수만큼 숫자 이 적혀 있는 카드를 놓으면 된다.
이때의 경우의 수는 서로 다른 개 중에서 중복을 허락하여 개를 택하는 중복조합의 수와 같으므로
③ 
와 같이 놓는 경우
주어진 조건을 만족시키도록 장의 카드를 놓으려면 
의 위치에 숫자 이 적혀 있는 장의 카드를 놓은 후,
중에서 개를 택한 후 택 한 위치에 택한 개수만큼 숫자 이 적혀 있는 카드를 놓으면 된다. 이때의 경우의 수는 서로 다른 개 중에서 중복을 허락하여 개를 택하는 중복조합의 수와 같으므로
④ 
와 같이 놓는 경우
주어진 조건을 만족시키도록 장의 카드를 놓으려면 중에서 개를 택한 후 택한 위치에 택한 개수만큼 숫자 이 적혀 있는 카드를 놓으면 된다. 이때의 경우의 수는 서로 다른 개 중에서 중복을 허락하여 개를 택하는 중복조합의 수와 같으므로
(ii) 숫자 가 적혀 있는 장의 카드와 숫자 이 적혀 있는 장의 카드를 
과 같이 서로 이웃하게 놓는 경우
⑤ 
와 같이 놓는 경우
주어진 조건을 만족시키도록 장의 카드를 놓으려면 
의 위치에 숫자 이 적혀 있는 장의 카드를 놓은 후,
중에서 개를 택한 후 택 한 위치에 택한 개수만큼 숫자 이 적혀 있는 카드를 놓으면 된다.
이때의 경우의 수는 서로 다른 개 중에서 중복을 허락하여 개를 택하는 중복 조합의 수와 같으므로
⑥ 
와 같이 놓이는 경우
주어진 조건을 만족하도록 장의 카드 를 놓으려면 
중에서 개를 택한 후 택한 위치에 택한 개수만큼 숫자 이 적혀 있는 카드를 놓으면 된다.
이때의 경우의 수는 서로 다른 개 중에서 중복을 허락하여 개를 택하는 중복 조합의 수와 같으므로
(iii) 숫자 가 적혀 있는 장의 카드와 숫자 이 적혀 있는 장의 카드를 
와 같이 서로 이웃하게 놓는 경 우
⑦ 
와 같이 놓는 경우
주어진 조건을 만족시키도록 장의 카드를 놓으려면 
중에서 개를 택한 후 택한 위치에 택한 개수만큼 숫자 이 적혀 있는 카드를 놓으면 된다.
이때의 경우의 수는 서로 다른 개 중에서 중복을 허락하여 개를 택하는 중복 조합의 수와 같으므로
⑧ 
와 같이 놓는 경우
주어진 조건을 만족시키도록 장의 카드를 놓으려면 의 위치에 숫자 이 적혀 있는 장의 카드를 놓은 후,
중에서 개를 택한 후 택 한 위치에 택한 개수만큼 숫자 이 적혀 있는 카드를 놓으면 된다.
이때의 경우의 수는 서로 다른 개 중에서 중복을 허락하여 개를 택하는 중복 조합의 수와 같으므로
(i) ~ (iii)에서 구하는 경우의 수는