확률과 통계조건부확률수능 기출심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)

좌석 배정 조건부확률

문제

$5$ 명의 학생 $\mathrm{A}$ , $\mathrm{B}$ , $\mathrm{C}$ , $\mathrm{D}$ , $\mathrm{E}$ 가 같은 영화를 보기 위해 함께 상영관에 갔다. 상영관에는 그림과 같이 총 $5$ 개의 좌석만 남아 있었다. (가) 구역에는 $1$ 열에 $2$ 개의 좌석이 남아 있었고, (나) 구역에는 $1$ 열에 $1$ 개와 $2$ 열에 $2$ 개의 좌석이 남아 있었다. $5$ 명의 학생 모두가 남아 있는 $5$ 개의 좌석을 임의로 배정받기로 하였다. 학생 $\mathrm{A}$ 와 $\mathrm{B}$ 가 서로 다른 구역의 좌석을 배정받았을 때, 학생 $\mathrm{C}$ 와 $\mathrm{D}$ 가 같은 구역에 있는 같은 열의 좌석을 배정받을 확률은? [4점]

① $\displaystyle \frac{1}{18}$ ② $\displaystyle \frac{1}{12}$ ③ $\displaystyle \frac{1}{9}$ ④ $\displaystyle \frac{5}{36}$ ⑤ $\displaystyle \frac{1}{6}$

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③

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해설

[출제의도] 실생활과 관련하여 조건부 확률을 구하는 문제를 해결한다. 학생 $\mathrm{A}$ 와 $\mathrm{B}$ 가 서로 다른 구역의 좌석을 배정받는 사건을 $T$ , 학생 $\mathrm{C}$ 와 $\mathrm{D}$ 가 같은 구역에 같은 열의 좌석을 배정받는 사건을 $U$ 라 하자. $\mathrm{P} ( \mathit{T} )$ $\displaystyle = \frac{2 \times ( 2 \times 3 \times 3 ! )}{5 !}$ $\displaystyle = \frac{3}{5}$ 두 학생 $\mathrm{A}$ , $\mathrm{B}$ 가 서로 다른 구역에 배정받을 때, 두 학생 $\mathrm{C}$ , $\mathrm{D}$ 가 (나) 구역의 $2$ 열에 배정받아야 하므로 $\mathrm{P} ( \mathit{U} \cap \mathit{T} )$ $\displaystyle = \left. \frac{2 \times ( 2 \times 1 \times 2 ! )}{5 !} \right.$ $\displaystyle = \frac{1}{15}$ 따라서 $\mathrm{P} ( \mathit{U} | T )$ $\displaystyle = \frac{\mathrm{P} ( \mathit{U} \cap T )}{\mathrm{P} ( \mathit{T} )}$ $\displaystyle = \frac{1}{9}$

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