좌석 배치 확률

$6$명의 학생을 $6$개의 좌석에 앉히는 방법의 수는 $6 !$(가지) 또한, 같은 나라의 두 학생끼리 좌석번호의 차가 $1$ 또는 $10$이 되도록 앉으려면 다음과 같이 세 가지 방법이 있다. $\left( i \right) \left( 11 , 12 \right) , \left( 21 , 22 \right) , \left( 13 , 23 \right)$ $\left( ii \right) \left( 11 , 21 \right) , \left( 12 , 13 \right) , \left( 22 , 23 \right)$ $\left( iii \right) \left( 11 , 21 \right) , \left( 12 , 22 \right) , \left( 13 , 23 \right)$ $\left( i \right)$의 방법에 세 나라를 정하는 방법의 수는 $3 !$(가지) 각 좌석에 두 학생을 앉히는 방법의 수는 $2 ^{3}$(가지) 따라서 $\left( ii \right) , \left( iii \right)$의 방법으로 앉히는 방법의 수는 같으므로 구하고자 하는 확률은 $\displaystyle \frac{3 ! \times 2 ^{3} \times 3}{6 !} = \frac{1}{5}$