주사위와 상자에 공 넣기

시행을 $\mathrm{3}$번 반복한 후 숫자 $\mathrm{7}$이 적힌 상자에 들어 있는 공의 개수는 $\mathrm{0}$ 또는 $\mathrm{1}$ 또는 $\mathrm{2}$이다. 시행을 $\mathrm{3}$번 반복한 후 숫자 $\mathrm{7}$이 적힌 상자에 들어 있는 공의 개수가 $\mathrm{0}$인 사건을 $A$라 하자. 주사위를 $\mathrm{3}$번 던져 나온 눈의 수가 모두 다를 확률은 $\displaystyle \mathrm{P} \mathit{\left( A \right)} = \frac{\mathit{_{6}} \mathrm{P} \mathit{_{3}}}{6 ^{3}} = \frac{120}{216} = \frac{5}{9}$ 따라서 여사건의 확률에 의하여 $\displaystyle \mathrm{P} \mathit{\left( A ^{C} \right)} = 1 - \mathrm{P} \mathit{\left( A \right)} = 1 - \frac{5}{9} = \frac{4}{9}$ [다른 풀이] 시행을 $\mathrm{3}$번 반복한 후 숫자 $\mathrm{7}$이 적힌 상자에 들어 있는 공의 개수는 $\mathrm{0}$ 또는 $\mathrm{1}$ 또는 $\mathrm{2}$이다. 시행을 $\mathrm{3}$번 반복한 후 숫자 $\mathrm{7}$이 적힌 상자에 들어 있는 공의 개수가 $\mathrm{1}$ 이상인 사건을 $A$라 하자. (ⅰ) 시행을 $\mathrm{3}$번 반복한 후 숫자 $\mathrm{7}$이 적힌 상자에 들어 있는 공의 개수가 $\mathrm{1}$일 확률은 두 개의 눈의 수는 같고 하나는 다른 눈의 수가 나오는 확률과 같으므로 $\displaystyle \frac{\mathit{_{6}} \mathrm{C} \mathit{_{2}} \times \mathit{_{2}} \mathrm{C} \mathit{_{1}} \times \frac{3 !}{2 !}}{6 ^{3}} = \frac{5}{12}$ (ⅱ) 시행을 $\mathrm{3}$번 반복한 후 숫자 $\mathrm{7}$이 적힌 상자에 들어 있는 공의 개수가 $\mathrm{2}$일 확률은 주사위를 $\mathrm{3}$번 던져 나온 눈의 수가 모두 같은 사건의 확률과 같으므로 $\displaystyle \frac{\mathit{_{6}} \mathrm{C} \mathit{_{1}}}{6 ^{3}} = \frac{1}{36}$ 따라서 (ⅰ), (ⅱ)에 의하여 $\displaystyle \mathrm{P} \mathit{\left( A \right)} = \frac{5}{12} + \frac{1}{36} = \frac{4}{9}$