확률과 통계조건부확률수능 기출기본 문제 (3점 중반)

주사위와 점의 이동

문제

수직선의 원점에 점 P\mathrm{P}가 있다. 한 개의 주사위를 사용하여 다음 시행을 한다.

주사위를 한 번 던져 나온 눈의 수가 66의 약수이면 점 P\mathrm{P}를 양의 방향으로 11만큼 이동시키고, 66의 약수가 아니면 점 P\mathrm{P}를 이동시키지 않는다.

이 시행을 44번 반복할 때, 44번째 시행 후 점 P\mathrm{P}의 좌표가 22 이상일 확률은? [3점] ①1318\displaystyle \frac{13}{18}②79\displaystyle \frac{7}{9}③56\displaystyle \frac{5}{6}④89\displaystyle \frac{8}{9}⑤1718\displaystyle \frac{17}{18}

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①

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해설

[출제의도] 독립사건의 확률과 여사건의 확률을 이용하여 조건을 만족시키는 확률을 구할 수 있는가? 주사위를 한 번 던져서 나온 눈의 수가 66의 약수일 확률은 46\displaystyle \frac{4}{6}=23\displaystyle = \frac{2}{3} 66의 약수가 아닐 확률은 1−23\displaystyle 1 - \frac{2}{3}=13\displaystyle = \frac{1}{3} 44번째 시행 후 점 P\mathrm{P}의 좌표가 22 이상이려면 44번의 시행 중 주사위의 눈의 수가 66의 약수인 경우가 22번 이상이면 된다. 주사위의 눈의 수가 66의 약수인 경우가 00번일 확률은 4C0(23)0(13)4\displaystyle {} _{4} \mathrm{C} _{0} \left( \frac{2}{3} \right) ^{0} \left( \frac{1}{3} \right) ^{4}=181\displaystyle = \frac{1}{81} 주사위의 눈의 수가 66의 약수인 경우가 11번일 확률은 4C1(23)1(13)3\displaystyle {} _{4} \mathrm{C} _{1} \left( \frac{2}{3} \right) ^{1} \left( \frac{1}{3} \right) ^{3}=881\displaystyle = \frac{8}{81} 따라서 구하는 확률은 1−(181+881)\displaystyle 1 - \left( \frac{1}{81} + \frac{8}{81} \right)=1−19\displaystyle = 1 - \frac{1}{9}=89\displaystyle = \frac{8}{9}

태그

#독립시행#여사건

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