확률과 통계조건부확률수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

주사위와 두 주머니의 조건부확률

문제

주머니 AA에는 11, 22, 33, 44, 55의 숫자가 하나씩 적혀 있는 55장의 카드가 들어 있고, 주머니 BB에는 11, 22, 33, 44, 55, 66의 숫자가 하나씩 적혀 있는 66장의 카드가 들어 있다. 한 개의 주사위를 한 번 던져서 나온 눈의 수가 33의 배수이면 주머니 AA에서 임의로 카드를 한 장 꺼내고, 33의 배수가 아니면 주머니 BB에서 임의로 카드를 한 장 꺼낸다. 주머니에서 꺼낸 카드에 적힌 수가 짝수일 때, 그 카드가 주머니 AA에서 꺼낸 카드일 확률은? [3점] ①15\displaystyle \frac{1}{5}②29\displaystyle \frac{2}{9}③14\displaystyle \frac{1}{4}④27\displaystyle \frac{2}{7}⑤13\displaystyle \frac{1}{3}

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④

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해설

주머니에서 꺼낸 카드가 짝수일 경우를 모두 구하면 다음의 두 가지 경우이다. ⅰ) 주사위가 33 또는 66이 나오고, A\mathrm{A} 주머니에서 짝수가 나올 확률은 26×25=215\displaystyle \frac{2}{6} \times \frac{2}{5} = \frac{2}{15} ⅱ) 주사위가 11 또는 22 또는 44 또는 55가 나오고, B\mathrm{B} 주머니에서 짝수가 나올 확률은 46×36=13\displaystyle \frac{4}{6} \times \frac{3}{6} = \frac{1}{3} 따라서, 구하는 확률(조건부확률)은 215215+13=27\displaystyle \frac{\frac{2}{15}}{\frac{2}{15} + \frac{1}{3}} = \frac{2}{7}

태그

#조건부확률#확률의 곱셈정리

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