주사위와 동전 조건부확률

주사위의 눈이 같은 사건 $\mathrm{A}$, 앞면과 뒷면이 나온 횟수가 같은 사건 $\mathrm{B}$라 하자. 주사위의 눈이 같아서 동전을 4번 던진 후 뒷면과 앞면이 나온 횟수가 같을 확률은 $\displaystyle {\mathrm{P}} ( A \cap B ) = \frac{1}{6} \times \frac{{} _{4} \mathrm{C} _{2}}{2 ^{4}} = \frac{1}{6} \times \frac{3}{8} = \frac{1}{16}$ 주사위의 눈이 달라서 동전을 2번 던진 후 뒷면과 앞면의 나온 횟수가 같을 확률 $\displaystyle {\mathrm{P}} ( A ^{C} \cap B ^{} ) = \frac{5}{6} \times \frac{{} _{2} \mathrm{C} _{1}}{2 ^{2}} = \frac{5}{6} \times \frac{1}{2} = \frac{5}{12}$ $\displaystyle {\mathrm{P}} ( A | B ) = \frac{{\mathrm{P}} ( A \cap B )}{{\mathrm{P}} ( A \cap B ) + {\mathrm{P}} ( A ^{c} \cap B )} = \frac{\frac{1}{16}}{\frac{1}{16} + \frac{5}{12}} = \frac{3}{23}$