주사위로 정한 이차식의 합성함수가 연속일 확률

$( g \circ f ) ( x )$는 상수함수이어야 한다. 따라서 실수 전체에서 $f ( x ) > 0$ 또는 $f ( x ) \leq 0$이다. $a = 3$이면 $f ( x ) = 0$이므로 만족시킨다. --- $\displaystyle p = \frac{1}{6}$ $a < 3$이면 $f ( x ) \leq 0$, $D / 4 = b ^{2} - c \leq 0$이므로 $b = 1$ ; $c = 1$, $2$, 3, 4, 5, 6 $b = 2$ ; $c = 4$, 5, $6$ ---- $\displaystyle p = \frac{1}{3} \times \frac{9}{36} = \frac{1}{12}$ $a > 3$이면 $f ( x ) > 0$, $D / 4 = b ^{2} - c < 0$이므로 $b = 1$ ; $c = 2$, 3, 4, 5, 6 $b = 2$ ; $c = 5$, $6$ ---- $\displaystyle p = \frac{1}{2} \times \frac{7}{36} = \frac{7}{72}$ $\therefore$ $\displaystyle \frac{1}{6} + \frac{1}{12} + \frac{7}{72} = \frac{25}{72}$