확률과 통계확률의 뜻과 활용수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

주사위 시행이 멈출 확률

문제

홀수의 눈이 나올 때까지 주사위를 던지는 시행을 반복한다. 10회 이하에서 1의 눈이 나와 시행을 멈출 확률은? [4점] ①3351024\displaystyle \frac{335}{1024}②3371024\displaystyle \frac{337}{1024}③3391024\displaystyle \frac{339}{1024}④3411024\displaystyle \frac{341}{1024}⑤3431024\displaystyle \frac{343}{1024}

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④

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해설

1의 눈이 나오기 이전에는 모두 짝수의 눈이 나와야 한다. 따라서 구하려는 확률은 16+(12)16+(12)216+⋯+(12)916\displaystyle \frac{1}{6} + \left( \frac{1}{2} \right) \frac{1}{6} + \left( \frac{1}{2} \right) ^{2} \frac{1}{6} + \cdots + \left( \frac{1}{2} \right) ^{9} \frac{1}{6}=(12)916×210−12−1\displaystyle = \left( \frac{1}{2} \right) ^{9} \frac{1}{6} \times \frac{2 ^{10} - 1}{2 - 1}=3411024\displaystyle = \frac{341}{1024}

태그

#확률#독립시행#등비수열의 합

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