확률과 통계조건부확률수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

주사위 승자 확률

문제

갑, 을, 병 세 사람이 갑, 을, 병의 순서로 주사위를 던져서 가장 먼저 33의 눈이 나오는 사람이 승자가 되는 게임을 하고자 한다. 갑이 먼저 시작하여 33의 눈이 나올 때까지 주사위를 던진다고 할 때, 을이 승자가 될 확률은? (단, 주사위의 각 눈이 나올 확률은 16\displaystyle \frac{1}{6}이다.) [3점] ①14\displaystyle \frac{1}{4}②536\displaystyle \frac{5}{36}③3091\displaystyle \frac{30}{91}④75154\displaystyle \frac{75}{154}⑤25216\displaystyle \frac{25}{216}

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③

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해설

[출제의도] 독립시행의 확률을 활용하여 문제 해결하기 (56)(16)+(56)4(16)+(56)7(16)+⋯=5361−(56)3=3091\displaystyle \begin{aligned} & \left( \frac{5}{6} \right) \left( \frac{1}{6} \right) + \left( \frac{5}{6} \right) ^{4} \left( \frac{1}{6} \right) + \left( \frac{5}{6} \right) ^{7} \left( \frac{1}{6} \right) + \cdots & = \frac{\frac{5}{36}}{1 - \left( \frac{5}{6} \right) ^{3}} = \frac{30}{91} \end{aligned}

태그

#독립시행#등비급수

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