주사위 눈 조건부확률

$a _{1} , a _{2} , a _{3} , a _{4} , a _{5}$ 를 일렬로 나열할 때 이웃한 두 수가 같지 않은 경우의 수는 $6 \times 5 \times 5 \times 5 \times 5$이고 이 중에서 $a _{1} \not = a _{3}$이고 $a _{3} \not = a _{5}$ 인 경우를 $a _{1}$부터 $a _{5}$ 까지 차례로 정하는 방법으로 경우의 수를 조사하면 $a _{1}$는 $6$가지, $a _{2}$는 $a _{1}$과 다르므로 $5$가지, $a _{3}$는 $a _{1} , a _{2}$ 와 다르므로 $4$가지, $a _{4}$는 $a _{3}$와 다르므로 $5$가지, $a _{5}$는 $a _{3,} a _{4}$ 와 다르므로 $4$가지이다. 따라서 $6 \times 5 \times 4 \times 5 \times 4$ $\displaystyle \therefore \frac{6 \times 5 \times 5 \times 4 \times 4}{6 \times 5 \times 5 \times 5 \times 5} = \frac{16}{25}$ $\therefore 16 + 25 = 41$