확률과 통계조건부확률수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

주사위 조건부확률

문제

한 개의 주사위를 두 번 던질 때 나오는 눈의 수를 차례로 $a , b$ 라 하자. 두 수의 곱 $a b$ 가 $6$ 의 배수일 때, 이 두 수의 합 $a + b$ 가 $7$ 일 확률은? [3점] ① $\displaystyle \frac{1}{5}$ ② $\displaystyle \frac{7}{30}$ ③ $\displaystyle \frac{4}{15}$ ④ $\displaystyle \frac{3}{10}$ ⑤ $\displaystyle \frac{1}{3}$

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③

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해설

두 수의 곱 $a b$ 가 $6$ 의 배수일 때의 순서쌍을 구해보면 $( 1 , 6 )$ , $( 2 , 3 )$ , $( 2 , 6 )$ , $( 3 , 2 )$ , $( 3 , 4 )$ , $( 3 , 6 )$ , $( 4 , 3 )$ , $( 4 , 6 )$ $( 5 , 6 )$ , $( 6 , 1 )$ , $( 6 , 2 )$ , $( 6 , 3 )$ , $( 6 , 4 )$ , $( 6 , 5 )$ , $( 6 , 6 )$ 으로 모두 15개이다. 이들 중 두 수의 합 $a + b$ $=$ $7$ 일 경우는 $( 1 , 6 )$ , $( 3 , 4 )$ , $( 4 , 3 )$ , $( 6 , 1 )$ 로 $4$ 가지이다. 따라서 구하는 확률은 $\displaystyle \frac{4}{15}$ 이다.

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