확률과 통계조건부확률수능 기출심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)

주사위 조건부확률

문제

한 개의 주사위를 사용하여 다음 규칙에 따라 점수를 얻는 시행을 한다.

(가) 한 번 던져 나온 눈의 수가 55이상이면 나온 눈의 수를 점수로 한다. (나) 한 번 던져 나온 눈의 수가 55보다 작으면 한 번 더 던져 나온 눈의 수를 점수로 한다.

시행의 결과로 얻은 점수가 55점 이상일 때, 주사위를 한 번만 던졌을 확률을 qp\displaystyle \frac{q}{p}라 하자. p2+q2p ^{2} + q ^{2}의 값을 구하시오. (단, pp와 qq는 서로소인 자연수이다.) [4점]

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해설

얻은 점수가 55점 이상인 사건을 AA, 주사위를 한 번만 던지는 사건을 BB라 하면 qp\displaystyle \frac{q}{p}=P(B∣A)= P ( B | A )=P(A∩B)P(A)\displaystyle = \frac{P ( A \cap B )}{P ( A )}=2626+46⋅26\displaystyle = \frac{\frac{2}{6}}{\frac{2}{6} + \frac{4}{6} \cdot \frac{2}{6}}=35\displaystyle = \frac{3}{5} ∴\thereforep2+q2=52+32=34p ^{2} + q ^{2} = 5 ^{2} + 3 ^{2} = 34

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#조건부확률

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