주사위 이동 확률

[출제의도] 확률의 뜻을 이해하여 실생활 문제를 해결한다. 한 개의 주사위를 두 번 던져 첫 번째 나온 눈의 수를 $a$, 두 번째 나온 눈의 수를 $b$라 하면 삼각형 $\mathrm{ABC}$는 밑변의 길이가 $a$, 높이가 $b$인 직각삼각형이므로 넓이는 $\displaystyle \frac{1}{2} \times a \times b = \frac{1}{2} ab$

직각삼각형 $\mathrm{ABC}$의 넓이가 $15$ 이상이기 위해서는 $ab$의 값이 $30$이상이어야 한다. $\left( \mathrm{i} \right)$ $a = 1$, $2$, $3$, $4$일 때, $ab$의 값이 $30$ 이상이 되는 $b$의 값은 존재하지 않는다. $\left( \mathrm{ii} \right)$ $a = 5$일 때, $b = 6$이면 $ab = 30$이므로 가능한 경우의 수는 $1$ $\left( \mathrm{iii} \right)$ $a = 6$일 때, $b = 5$이면 $ab = 30$이고 $b = 6$이면 $ab = 36$이므로 가능한 경우의 수는 $2$ 그러므로 $ab$의 값이 $30$ 이상인 순서쌍 $( a , b )$의 경우의 수는 $1 + 2$$= 3$ 한 개의 주사위를 두 번 던져서 나올 수 있는 모든 경우의 수는 $6 \times 6 = 36$ 따라서 구하는 확률은 $\displaystyle \frac{3}{36} = \frac{1}{12}$ [다른 풀이] 한 개의 주사위를 두 번 던져 첫 번째 나온 눈의 수를 $a$, 두 번째 나온 눈의 수를 $b$라 할 때, 주사위를 두 번 던져서 나올 수 있는 모든 경우를 순서쌍으로 나타내면 다음 표와 같다.

이 중에서 $ab$의 값이 $30$ 이상인 경우는 다음과 같다. $\left( \mathrm{i} \right)$ $ab = 30$인 경우 $( 5 , 6 )$, $( 6 , 5 )$ $\left( \mathrm{ii} \right)$ $ab = 36$인 경우 $( 6 , 6 )$ 그러므로 구하는 경우의 수는 $3$ 한 개의 주사위를 두 번 던져서 나올 수 있는 모든 경우의 수는 $6 \times 6 = 36$ 따라서 구하는 확률은 $\displaystyle \frac{3}{36}$$\displaystyle = \frac{1}{12}$