확률과 통계조건부확률수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

주사위 규칙 점 이동 확률

문제

그림과 같은 도로망에서 동점 P\mathrm{P}는 주사위를 한 번 던질 때마다 다음 규칙에 따라 움직인다.

◦ 33이하의 눈이 나오면 오른쪽으로 11칸 이동한다. ◦ 44 또는 55의 눈이 나오면 왼쪽으로 11칸 이동한다. ◦ 66의 눈이 나오면 위쪽으로 11칸 이동한다.

한 개의 주사위를 55번 던질 때, A\mathrm{A}지점에 있는 동점 P\mathrm{P}가 B\mathrm{B}지점에 있게 될 확률은 qp\displaystyle \frac{q}{p}이다. p+qp + q의 값을 구하시오. (단, pp, qq는 서로소인 자연수이다.) [4점]

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해설

오른쪽으로 이동(→)할 확률은 12\displaystyle \frac{1}{2}, 왼쪽으로 이동(←)할 확률은 13\displaystyle \frac{1}{3}, 위로 이동(↑)할 확률은 16\displaystyle \frac{1}{6}이고, →3번, ←1번, ↑1번 이동해야 하므로 5!3!×(12)3×13×16=536\displaystyle \frac{5 !}{3 !} \times \left( \frac{1}{2} \right) ^{3} \times \frac{1}{3} \times \frac{1}{6} = \frac{5}{36} ∴ p+q=41p + q = 41

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