주사위 두 번 확률

[출제의도] 확률의 덧셈정리를 이용하여 확률을 구할 수 있는가? $\left| a - 3 \right| + \left| b - 3 \right| = 2$인 사건을 $\mathrm{A}$, $a = b$인 사건을 $B$라 하자. (ⅰ) $\mathrm{P} \left( A \right)$ $| a - 3 | = 0$이고 $\left| b - 3 \right| = 2$일 때, 순서쌍 $( a , b )$는 $( 3 , 1 )$, $( 3 , 5 )$ $| a - 3 | = 1$이고 $\left| b - 3 \right| = 1$일 때, 순서쌍 $( a , b )$는 $( 2 , 2 )$, $( 2 , 4 )$, $( 4 , 2 )$, $( 4 , 4 )$ $| a - 3 | = 2$이고 $\left| b - 3 \right| = 0$일 때, 순서쌍 $( a , b )$는 $( 1 , 3 )$, $( 5 , 3 )$ 그러므로 $\displaystyle \mathrm{P} \left( A \right) = \frac{2 + 4 + 2}{6 \times 6} = \frac{8}{36}$ (ⅱ) $\mathrm{P} ( B )$ $a = b$일 확률이므로 $\displaystyle \mathrm{P} \left( B \right) = \frac{6}{6 \times 6} = \frac{6}{36}$ (ⅲ) $\mathrm{P} \left( A \cap B \right)$ (ⅰ),(ⅱ)에서 두 사건 $A$와 $B$를 동시에 만족시키는 순서쌍 $( a , b )$는 $( 2 , 2 )$, $( 4 , 4 )$ 그러므로 ∴$\displaystyle \mathrm{P} \left( A \cap B \right) = \frac{2}{6 \times 6} = \frac{2}{36}$ 따라서 구하는 확률은 $\mathrm{P} \left( A \cup B \right) = \mathrm{P} \left( A \right) + \mathrm{P} \left( B \right) - \mathrm{P} \left( A \cap B \right)$ $\displaystyle = \frac{8}{36} + \frac{6}{36} - \frac{2}{36}$$\displaystyle = \frac{1}{3}$