주사위 두 번 확률

[출제의도] 확률의 덧셈정리를 알고 있는가? $| a - 3 | + | b - 3 | = 2$인 사건을 $\mathrm{A}$, $a = b$인 사건을 $B$라 하면 구하는 확률은 $\mathrm{P} ( A \cup B )$이다. 주사위를 던져서 나온 눈 $a , b$를 순서쌍 $( a , b )$로 나타내면 사건 $\mathrm{A}$가 일어나는 경우는 $( 1 , 3 )$, $( 2 , 2 )$, $( 2 , 4 )$, $( 3 , 1 )$, $( 3 , 5 )$, $( 4 , 2 )$, $( 4 , 4 )$, $( 5 , 3 )$ 이므로 ∴$\displaystyle \mathrm{P} ( A ) = \frac{8}{36}$ $| a - 3 | + | b - 3 | = 2$

사건 $B$가 일어나는 경우는 $( 1 , 1 )$, $( 2 , 2 )$, $( 3 , 3 )$, $( 4 , 4 )$, $( 5 , 5 )$, $( 6 , 6 )$ 이므로 $\displaystyle \mathrm{P} ( B ) = \frac{6}{36}$ 사건 $\mathrm{A} \cap B$가 일어나는 경우는 $( 2 , 2 )$, $( 4 , 4 )$ 이므로 $\displaystyle \mathrm{P} ( A \cap B ) = \frac{2}{36}$ 따라서 확률의 덧셈정리에 의해 ∴ $\mathrm{P} ( A \cup B ) = \mathrm{P} ( A ) + \mathrm{P} ( B ) - \mathrm{P} ( A \cap B )$ $\displaystyle = \frac{8}{36} + \frac{6}{36} - \frac{2}{36}$$\displaystyle = \frac{1}{3}$