확률과 통계조건부확률수능 기출기본 문제 (3점 중반)

주사위 독립시행

문제

한 개의 주사위를 $A$ 는 $4$ 번 던지고 $B$ 는 $3$ 번 던질 때, $3$ 의 배수의 눈이 나오는 횟수를 각각 $a$ , $b$ 라 하자. $a + b$ 의 값이 $6$ 일 확률은? [3점] ① $\displaystyle \frac{10}{3 ^{7}}$ ② $\displaystyle \frac{11}{3 ^{7}}$ ③ $\displaystyle \frac{4}{3 ^{6}}$ ④ $\displaystyle \frac{13}{3 ^{7}}$ ⑤ $\displaystyle \frac{14}{3 ^{7}}$

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⑤

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해설

ⅰ) $a = 3 , b = 3$ $\displaystyle {} _{4} C _{3} \times \left( \frac{1}{3} \right) ^{3} \times \frac{2}{3} \times _{3} C _{3} \times \left( \frac{1}{3} \right) ^{3} = \frac{8}{3 ^{7}}$ ⅱ) $a = 4 , b = 2$ $\displaystyle {} _{4} C _{4} \times \left( \frac{1}{3} \right) ^{4} \times _{3} C _{2} \times \left( \frac{1}{3} \right) ^{2} \times \frac{2}{3} = \frac{6}{3 ^{7}}$ ∴ $\displaystyle \frac{8}{3 ^{7}} + \frac{6}{3 ^{7}} = \frac{14}{3 ^{7}}$

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