주사위 최댓값 확률

[출제의도] 확률을 이해하여 관련 문항을 해결할 수 있다. $1$개의 주사위를 $3$번 던져서 나오는 눈의 경우의 수는 $6 \times 6 \times 6 = 6 ^{3}$ $3$번 던져서 나오는 눈의 수의 최댓값이 $3$이 되는 경우의 수는 나오는 눈의 수가 $1 , 2 , 3$으로만 되어 있는 경우의 수에서 나오는 눈의 수가 $1 , 2$로만 되어 있는 경우의 수를 빼면 된다. 따라서 $3$번 던졌을 때 나오는 눈의 수의 최댓값이 $3$이 될 확률은 $\displaystyle \frac{3 ^{3} - 2 ^{3}}{6 ^{3}} = \frac{19}{216}$ [다른 풀이] $1$개의 주사위를 $3$번 던져서 나오는 눈의 경우의 수는 $6 \times 6 \times 6 = 6 ^{3}$ $1$번은 $3$이 나오고 나머지가 $1 , 1$인 경우, $1 , 2$인 경우, $1 , 3$인 경우, $2 , 2$인 경우, $2 , 3$인 경우, $3 , 3$인 경우로 나누어서 구해도 된다.