확률과 통계확률의 뜻과 활용수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

주사위 부호 확률

문제

한 개의 주사위를 두 번 던질 때 나오는 눈의 수를 차례로 a,ba , b라 하자. 이차함수 f(x)=x2−7x+10f ( x ) = x ^{2} - 7 x + 10에 대하여 f(a)f(b)<0f ( a ) f ( b ) < 0이 성립할 확률은? [4점] ①118\displaystyle \frac{1}{18}②19\displaystyle \frac{1}{9}③16\displaystyle \frac{1}{6}④29\displaystyle \frac{2}{9}⑤518\displaystyle \frac{5}{18}

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④

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해설

시행의 결과 나올 수 있는 순서쌍 (a,b)( a , b )의 개수는 3636가지이다. f(x)=x2−7x+10f ( x ) = x ^{2} - 7 x + 10의 그래프를 그려보면

f(1)>0,f(2)=0,f(3)<0,f(4)<0,f(5)=0,f(6)>0f ( 1 ) > 0 , f ( 2 ) = 0 , f ( 3 ) < 0 , f ( 4 ) < 0 , f ( 5 ) = 0 , f ( 6 ) > 0 임을 알 수 있다. f(a)f(b)<0f ( a ) f ( b ) < 0이 성립하는 순서쌍 (a,b)( a , b )은 (1,3),( 1 , 3 ) , (1,4),( 1 , 4 ) , (3,1),( 3 , 1 ) , (3,6),( 3 , 6 ) , (4,1),( 4 , 1 ) , (4,6),( 4 , 6 ) , (6,3),( 6 , 3 ) , (6,4)( 6 , 4 ) 로 88개다. 따라서 구하는 확률은 836=29\displaystyle \frac{8}{36} = \frac{2}{9}이다.

태그

#수학적 확률#이차함수 부호

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