주사위 배수 확률

[출제의도] 경우의 수를 이용하여 주어진 사건의 확률을 구한다. 한 개의 주사위를 두 번 던져서 나올 수 있는 모든 경우의 수는 ${6 \times 6 = 36}$ ${a ^{2} \times 3 ^{b} \times 5}$가 ${2 ^{2} \times 3 ^{5}}$의 배수가 되기 위해서는 ${a}$가 ${2}$의 배수이어야 한다. (ⅰ) ${a = 2}$인 경우 ${2 ^{2} \times 3 ^{b} \times 5}$의 값이 ${2 ^{2} \times 3 ^{5}}$의 배수가 되도록 하는 ${b}$의 값은 ${5}$, ${6}$ (ⅱ) ${a = 4}$인 경우 ${4 ^{2} \times 3 ^{b} \times 5}$의 값이 ${2 ^{2} \times 3 ^{5}}$의 배수가 되도록 하는 ${b}$의 값은 ${5}$, ${6}$ (ⅲ) ${a = 6}$인 경우 ${6 ^{2} \times 3 ^{b} \times 5}$${= \left( 2 \times 3 \right) ^{2} \times 3 ^{b} \times 5}$${= 2 ^{2} \times 3 ^{2} \times 3 ^{b} \times 5}$${= 2 ^{2} \times 3 ^{2 + b} \times 5}$ 이므로 ${2 ^{2} \times 3 ^{2 + b} \times 5}$가 ${2 ^{2} \times 3 ^{5}}$의 배수가 되도록 하는 ${b}$의 값은 ${3}$, ${4}$, ${5}$, ${6}$ (ⅰ)~(ⅲ)에서 ${a ^{2} \times 3 ^{b} \times 5}$가 ${2 ^{2} \times 3 ^{5}}$의 배수인 ${a}$, ${b}$의 모든 순서쌍 ${\left( a , b \right)}$의 개수는 ${\left( 2 , 5 \right)}$, ${\left( 2 , 6 \right)}$, ${\left( 4 , 5 \right)}$, ${\left( 4 , 6 \right)}$, ${\left( 6 , 3 \right)}$, ${\left( 6 , 4 \right)}$, ${\left( 6 , 5 \right)}$, ${\left( 6 , 6 \right)}$ 의 ${8}$이다. 따라서 구하는 확률은 $\displaystyle {\frac{8}{36} = \frac{2}{9}}$