중점 사각형 넓이 관계

그림과 같이 내각의 크기가 모두 $180 ^\circ$보다 작은 사각형 $\mathrm{ABCD}$가 있다. 네 변 $\mathrm{AB} , BC , CD , DA$의 중점을 각각 $\mathrm{E} , F , G , H$라 하고, $\displaystyle \mathrm{\overline{EG}}$와 $\displaystyle \mathrm{\overline{FH}}$에 의하여 나누어진 사각형의 넓이를 각각 $S _{1} , S _{2} , S _{3} , S _{4}$라 할 때, 다음은 $S _{1} , S _{2} , S _{3} , S _{4}$ 사이의 관계를 찾는 과정이다.

$\displaystyle \mathrm{\overline{EG}}$와 $\displaystyle \mathrm{\overline{FH}}$의 교점을 O라 하면

점 E가 $\displaystyle \mathrm{\overline{AB}}$의 중점이므로 $\mathrm{\triangle} OAE =$(가)

또한 점 F가 $\displaystyle \mathrm{\overline{BC}}$의 중점이므로 $\mathrm{\triangle} OBF =$(나)

따라서 $S _{2} = \mathrm{\triangle} OAE +$(나)

같은 방법으로 $S _{4} = \mathrm{\triangle} OAH + \triangle OCG$ ∴ (다)

위의 과정에서 (가), (나), (다)에 알맞은 것은? [4점]

(가) (나) (다) ①$\mathrm{\triangle} OBE$, $\mathrm{\triangle} OCF$, $S _{1} + S _{3} = S _{2} + S _{4}$②$\mathrm{\triangle} OBE$, $\mathrm{\triangle} OCF$, $S _{1} \cdot S _{3} = S _{2} \cdot S _{4}$③$\mathrm{\triangle} OAH$, $\mathrm{\triangle} OBE$, $S _{1} + S _{3} = S _{2} + S _{4}$④$\mathrm{\triangle} OAH$, $\mathrm{\triangle} OBE$, $S _{1} \cdot S _{3} = S _{2} \cdot S _{4}$⑤$\mathrm{\triangle} OCG$, $\mathrm{\triangle} ODH$, $S _{1} + S _{3} = S _{2} + S _{4}$