확률과 통계순열과 조합수능 기출기본 문제 (3점 중반)

중복순열 네 자리 수

문제

숫자 $0$ , $1$ , $2$ , $3$ 중에서 중복을 허락하여 네 개를 선택한 후, 일렬로 나열하여 만든 네 자리 자연수가 $2100$ 보다 작은 경우의 수는? [3점] ① $80$ ② $85$ ③ $90$ ④ $95$ ⑤ $100$

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①

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해설

[출제의도] 중복순열을 이해하여 경우의 수를 구한다. 천의 자리의 수가 $1$ 인 네 자리 자연수의 개수는 $\displaystyle {} _{4} \prod _{3} = 4 ^{3} = 64$ 천의 자리의 수가 $2$ 이고 백의 자리의 수가 $0$ 인 네 자리 자연수의 개수는 $\displaystyle {} _{4} \prod _{2} = 4 ^{2} = 16$ 따라서 구하는 경우의 수는 $64 + 16 = 80$

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