중복조합 순서쌍 개수

[출제의도] 중복조합의 수를 이용하여 조건을 만족시키는 순서쌍의 개수를 구할 수 있는가? 조건(가)를 만족시키는 순서쌍의 개수는 ${}_{4} \mathrm{H} _{6} = _{4 + 6 - 1} C _{6}$$= _{9} \mathrm{C} _{6}$$= _{9} \mathrm{C} _{3}$$= 84$ 이 중에서 조건(나)를 만족시키지 않는 순서쌍의 개수는 방정식 $a + b + c + d = 6$을 만족시키는 자연수 $a$, $b$, $c$, $d$의 모든 순서쌍 $( a , b , c , d )$의 개수와 같다. 이 개수는 $a = a' + 1$, $b = b' + 1$, $c = c' + 1$, $d = d' + 1$이라 하면 $a' + b' + c' + d' = 2$를 만족시키는 음이 아닌 정수 $a'$, $b'$, $c'$, $d'$의 모든 순서쌍 $( a' , b' , c' , d' )$의 개수와 같으므로 ${}_{4} \mathrm{H} _{2} = _{4 + 2 - 1} C _{2}$$= _{5} \mathrm{C} _{2}$ $= 10$ 따라서 구하는 순서쌍의 개수는 ∴ $84 - 10 = 74$