중복조합 순서쌍

$x + y + z + u = 6$인 경우의 수에서 $x = u$인 경우의 수를 빼면 된다. $x + y + z + u = 6$ 을 만족하는 음이 아닌 정수해 개수는 ${}_{4} H _{6} = _{4+6-1} C _{6} = _{9} C _{6} = 84$이고 ① $x = u = 0$일 때 $y + z = 6$을 만족시키는 음이 아닌 정수해 개수는 ${}_{2} H _{6} = _{7} C _{6} = 7$가지 ② $x = u = 1$ $y + z = 4$을 만족시키는 음이 아닌 정수해 개수는 ${}_{2} H _{4} = _{5} C _{4} = 5$가지 ③ $x = u = 2$ $y + z = 2$을 만족시키는 음이 아닌 정수해 개수는 ${}_{2} H _{2} = _{3} C _{2} = 3$가지 ④ $x = u = 3$ $y + z = 0$을 만족시키는 음이 아닌 정수해 개수는 $y = 0 , z = 0$인 $1$가지 따라서 구하는 순서쌍 ($x , y , z , u$) 의 개수는 $84 - ( 7 + 5 + 3 + 1 ) = 68$가지이다.