확률과 통계순열과 조합수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

중복조합 순서쌍

문제

다음 조건을 만족시키는 음이 아닌 정수 aa, bb, cc, dd의 모든 순서쌍 (a,b,c,d)( a , b , c , d )의 개수는? [4점]

(가) a+b+c−d=9a + b + c - d = 9 (나) d≤4d \leq 4이고 c≥dc \geq d 이다.

①265265②270270③275275④280280⑤285285

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③

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해설

[출제의도] 중복조합을 이용하여 조건을 만족시키는 순서쌍의 개수를 구할 수 있는가? a+b+c−d=9a + b + c - d = 9 에서 a+b+c=9+da + b + c = 9 + d 이때, c≥dc \geq d이므로 c−d=c′c - d = c'이라 하면 방정식 a+b+c′=9a + b + c' = 9의 음이 아닌 정수 a,b,c′a , b , c'의 순서쌍의 개수를 구하는 경우와 같다. a+b+c′=9a + b + c' = 9를 만족하는 음이 아닌 정수 a,b,c′a , b , c'의 순서쌍의 개수는 3H9{} _{3} \mathrm{H} \mathit{_{9}}=11C9= {} _{11{\mathrm{C}}_{9}}=11C2=55= _{11} \mathrm{C} \mathit{_{2}} = 55 이고 d≤4d \leq 4이므로 d=0,1,2,3,4d = 0 , 1 , 2 , 3 , 4 각각의 경우에 위의 수만큼 순서쌍이 존재하므로 순서쌍의 개수는 55×5=27555 \times 5 = 275

태그

#중복조합

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