중복조합 해 개수

순서쌍 $( x , y , z , w )$의 개수는 $x$, $y$, $z$, $w$의 $4$개 중에서 중복을 허락하여 $4$개를 택하는 중복조합의 수와 같다. $\therefore$${}_{4} H _{4}$$= _{4+4-1} C _{4}$$= _{7} C _{4} = _{7} C _{3}$$\displaystyle = \frac{7 \cdot 6 \cdot 5}{3 \cdot 2 \cdot 1}$$= 35$(개)