확률과 통계순열과 조합수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

중복조합 계산

문제

자연수 rr에 대하여 3Hr=7C2{}_{3} {\mathrm{H}} _{r} = _{7} {\mathrm{C}} _{2}일 때, 5Hr{}_{5} {\mathrm{H}} _{r}의 값을 구하시오. [3점]

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126126

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해설

3Hr=r+2Cr=r+2C2=7C2{}_{3} {\mathrm{H}} _{r} = _{r+2} {\mathrm{C}} _{r} = _{r+2{\mathrm{C}}_{2}} = _{7{\mathrm{C}}_{2}} r=5\therefore r = 5 3Hr=5H5=9C5=9C4=98764321=126\displaystyle {}_{3{\mathrm{H}}_{r}} = _{5} {\mathrm{H}} _{5} = _{9{\mathrm{C}}_{5}} = _{9{\mathrm{C}}_{4}} = \frac{9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 126

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