확률과 통계순열과 조합수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

중복조합 값

문제

3Hn=21{} _{\mathit{3}} \mathrm{H} _{\mathit{n}} = 21일 때, 자연수 nn의 값을 구하시오. [3점]

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5

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해설

[출제의도] 중복조합 계산하기 3Hn=n+2Cn=n+2C2=(n+2)(n+1)2\displaystyle {} _{\mathit{3}} \mathrm{H} _{\mathit{n}} = _{\mathit{n} + 2} \mathrm{C} _{\mathit{n}} = _{\mathit{n} + 2} \mathrm{C} _{\mathit{2}} = \frac{\mathit{(} n + 2 ) ( n + 1 )}{2}이므로 n2+3n40=0n ^{2} + 3 n - 40 = 0 (n5)(n+8)=0( n - 5 ) ( n + 8 ) = 0 nn이 자연수이므로 n=5n = 5

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