확률과 통계조건부확률수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

주머니 공 확률

문제

주머니 A{\mathrm{A}}에는 흰 공 1\mathrm{1}개, 검은 공 2\mathrm{2}개가 들어 있고, 주머니 B{\mathrm{B}}에는 흰 공 3\mathrm{3}개, 검은 공 3\mathrm{3}개가 들어 있다. 주머니 A{\mathrm{A}}에서 임의로 1\mathrm{1}개의 공을 꺼내어 주머니 B{\mathrm{B}}에 넣은 후 주머니 B{\mathrm{B}}에서 임의로 3\mathrm{3}개의 공을 동시에 꺼낼 때, 주머니 B{\mathrm{B}}에서 꺼낸 3\mathrm{3}개의 공 중에서 적어도 한 개가 흰 공일 확률은? [3점]

①67\displaystyle \frac{6}{7}②92105\displaystyle \frac{92}{105}③94105\displaystyle \frac{94}{105}④3235\displaystyle \frac{32}{35}⑤1415\displaystyle \frac{14}{15}

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④

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해설

주머니 A\mathrm{A}에서 임의로 꺼낸 1\mathrm{1}개의 공이 흰 공인 사건을 XX, 주머니 B{\mathrm{B}}에서 임의로 꺼낸 3\mathrm{3}개의 공 중에서 적어도 한 개가 흰 공인 사건을 YY라 하자. P(X)=13\displaystyle \mathrm{P} \mathit{\left( X \right)} = \frac{1}{3}, P(XC)=1−13=23\displaystyle \mathrm{P} \mathit{\left( X ^{C} \right)} = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3} (ⅰ) 주머니 A\mathrm{A}에서 임의로 꺼낸 공이 흰 공일 때 주머니 B{\mathrm{B}}에서 임의로 꺼낸 3\mathrm{3}개의 공 중에서 적어도 한 개가 흰 공일 확률은 1−3C37C3=1−135=3435\displaystyle 1 - \frac{\mathit{_{3}} \mathrm{C} \mathit{_{3}}}{\mathit{_{7}} \mathrm{C} \mathit{_{3}}} = 1 - \frac{1}{35} = \frac{34}{35} (ⅱ) 주머니 A{\mathrm{A}}에서 임의로 꺼낸 공이 검은 공일 때 주머니 B{\mathrm{B}}에서 임의로 꺼낸 3\mathrm{3}개의 공 중에서 적어도 한 개가 흰 공일 확률은 1−4C37C3=1−435=3135\displaystyle 1 - \frac{\mathit{_{4}} {\mathrm{C}} \mathit{_{3}}}{\mathit{_{7}} {\mathrm{C}} \mathit{_{3}}} = 1 - \frac{4}{35} = \frac{31}{35} 따라서 (ⅰ), (ⅱ)에 의하여 P(Y){\mathrm{P}} \mathit{(} Y )=P(X∩Y)+P(XC∩Y)= \mathrm{P} \mathit{\left( X \cap Y \right)} + \mathrm{P} \mathit{\left( X ^{C} \cap Y \right)} =P(X)P(Y∣X)+P(XC)P(Y∣XC)= \mathrm{P} \mathit{\left( X \right)} \mathrm{P} \mathit{\left( Y \left| X \right) + \mathrm{P} \mathit{\left( X ^{C} \right)} \mathrm{P} \mathit{\left( Y \right|} X ^{C} \right)} =13×3435+23×3135=3235\displaystyle = \frac{1}{3} \times \frac{34}{35} + \frac{2}{3} \times \frac{31}{35} = \frac{32}{35}

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#확률의 곱셈정리#여사건

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