미적분Ⅱ수열의 극한수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

주기함수와 극한 함수

문제

모든 실수 xx에 대하여 f(x+2)=f(x)f ( x + 2 ) = f ( x )인 함수 f(x)f ( x )가 f(x)=−2∣x−12∣+1(−12≤x≤32)\displaystyle f ( x ) = - 2 \left| x - \frac{1}{2} \right| + 1 \left( - \frac{1}{2} \leq x \leq \frac{3}{2} \right)이고 함수 g(x)=lim⁡n→∞{1+f(x)}n−1{1+f(x)}n+1\displaystyle g ( x ) = \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {\frac{\left\{ 1 + f ( x ) \right\} ^{n} - 1}{\left\{ 1 + f ( x ) \right\} ^{n} + 1}}일 때, g(102)−g(3)\displaystyle g ( 10 \sqrt{2} ) - g ( \sqrt{3} )의 값은? [4점] ①−2- 2②−1- 1③00④11⑤22

정답 보기
⑤

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

[출제의도] 함수의 극한을 이용하여 수학내적 문제해결하기 y=f(x)y = f ( x )의 그래프는

함수 y=g(x)y = g ( x )는 1) xx가 정수이면 f(x)=0f ( x ) = 0이므로 g(x)=0g ( x ) = 0 2) 2k−1<x<2k(k는정수)2 k - 1 < x < 2 k ( k \text{는정수} )이면 0≤1+f(x)<10 \leq 1 + f ( x ) < 1이므로 g(x)=−1g ( x ) = - 1 3) 2k<x<2k+1(k는정수)2 k < x < 2 k + 1 ( k \text{는정수} )이면 1<1+f(x)≤21 < 1 + f ( x ) \leq 2이므로 g(x)=1g ( x ) = 1 따라서 y=g(x)y = g ( x )의 그래프는

g(102)−g(3)=1−(−1)=2\displaystyle g ( 10 \sqrt{2} ) - g ( \sqrt{3} ) = 1 - ( - 1 ) = 2

태그

#수열의 극한#주기함수

비슷한 문제 더 보기

미적분Ⅱ 문제 모음미적분Ⅱ 수열의 극한 문제 모음수능 문제 모음발전 문제 모음
← 전체 문제 목록으로