공통수학2유리함수와 무리함수수능 기출심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)

주기함수 무리방정식

문제

함수 f(x)f ( x )가 다음 조건을 만족시킨다.

(가) −2≤x<2- 2 \leq x < 2일 때, f(x)=2∣x∣+3f ( x ) = 2 \left| x \right| + 3이다. (나) 모든 실수 xx에 대하여 f(x)=f(x+4)f ( x ) = f ( x + 4 )이다.

양수 mm에 대하여 무리방정식 f(x)−mx=f(x)−mx−2\displaystyle \sqrt{f ( x ) - mx} = f ( x ) - mx - 2를 만족시키는 서로 다른 실근의 개수가 44이하가 되도록 하는 mm의 최솟값은? [4점]

①18\displaystyle \frac{1}{8}②14\displaystyle \frac{1}{4}③38\displaystyle \frac{3}{8}④12\displaystyle \frac{1}{2}⑤58\displaystyle \frac{5}{8}

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④

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해설

f(x)−mx=k\displaystyle \sqrt{f ( x ) - mx} = k (k≥0)( k \geq 0 )이라 두면 k=k2−2k = k ^{2} - 2, k2−k−2=0k ^{2} - k - 2 = 0 따라서, k=2,−1k = 2 , - 1 k≥0k \geq 0이므로 k=2k = 2 f(x)−mx=4f ( x ) - mx = 4, f(x)=mx+4f ( x ) = mx + 4 y=f(x)y = f ( x ) (6,7)( 6 , 7 ) (−4,3)( - 4 , 3 )

y=f(x)y = f ( x )와 y=mx+4y = mx + 4의 교점의 개수가 44개인 경우는 y=mx+4y = mx + 4가 (6,7)( 6 , 7 )을 지날 때이다. ∴ m=12\displaystyle m = \frac{1}{2}

태그

#무리방정식#주기함수

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