확률과 통계조건부확률수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

주거형태 조건부확률

문제

어느 고등학교의 33학년 학생들을 대상으로 주거형태를 조사한 결과 AA형과 BB형 두 가지였다. 주거형태가 BB형인 남학생의 수는 주거형태가 AA형인 여학생수의 22배이고, 주거형태가 AA형인 학생 중 여학생의 비율은 40%40 \%이다. 33학년 학생 중 임의로 한명을 뽑았더니 남학생이었다. 이 학생의 주거형태가 AA형일 확률은? [4점] ①27\displaystyle \frac{2}{7}②37\displaystyle \frac{3}{7}③47\displaystyle \frac{4}{7}④57\displaystyle \frac{5}{7}⑤67\displaystyle \frac{6}{7}

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②

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해설

[출제의도] 조건부확률을 이용한 수학외적 문제해결하기 A\mathrm{A}형에 사는 여학생수를 xx라 하면 B\mathrm{B}형에 사는 남학생수를 2x2 x이다 A\mathrm{A}형에 사는 학생 중 여학생의 비율이 25\displaystyle \frac{2}{5}이므로 A\mathrm{A}형에 사는 남학생수와 전체 학생수는 각각 32x,52x\displaystyle \frac{3}{2} x , \frac{5}{2} x 이다. 따라서, 남학생일 사건을 YY, A\mathrm{A}형에 주거할 사건을 XX라 하면 ∴P(X∣Y)=P(X∩Y)P(Y)=37\displaystyle \therefore \mathrm{P} \mathit{(} X | Y ) = \frac{\mathrm{P} \mathit{(} X \cap Y )}{\mathrm{P} \mathit{(} Y )} = \frac{3}{7}

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#조건부확률#비율

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