종이 접기 삼각형

[출제의도] 평행선에서의 각의 성질을 이해하고, 피타고라스의 정리를 이용하여 정삼각형의 넓이를 구할 수 있는가를 묻는 문제이다.

$\mathrm{\angle} ADB = 70 ^\circ$이므로 $\mathrm{\angle} DAB = 60 ^\circ$이다. ∴ $\mathrm{\angle} BAC = \angle CAE = 60 ^\circ$ 또 $\displaystyle \mathrm{\overline{DE}} / / \overline{BC}$이므로 $\mathrm{\angle} DAB = \angle ABC = 60 ^\circ$, $\mathrm{\angle} ACB = \angle CAE = 60 ^\circ$이다. 따라서 삼각형 $\mathrm{ABC}$는 높이가 $10$인 정삼각형이다. $\displaystyle \mathrm{\overline{AC}} = 10 \times \frac{2}{\sqrt{3}} = \frac{20}{\sqrt{3}}$이므로 $\displaystyle \triangle \mathrm{ABC} = \frac{\sqrt{3}}{4} \times \left( \frac{20}{\sqrt{3}} \right) ^{2} = \frac{100 \sqrt{3}}{3}$($\mathrm{cm} ^{2}$)