공통수학2함수수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

조건으로 정의된 함수

문제

자연수 전체의 집합을 NN, 정수 전체의 집합을 ZZ라 할 때, 모든 자연수 nn에 대하여 함수 f:N→Zf : N \rightarrow Z는 f(2n−1)=(−1)nf ( 2 n - 1 ) = ( - 1 ) ^{n}, f(2n)=2f(n)f ( 2 n ) = 2 f ( n ) 을 만족시킨다. f(14)+f(20)f ( 14 ) + f ( 20 )의 값은? [4점] ①−4- 4②−2- 2③00④22⑤44

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②

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해설

[출제의도] 함숫값 추론하기 f(14)=2f(7)=2×(−1)4=2f ( 14 ) = 2 f ( 7 ) = 2 \times ( - 1 ) ^{4} = 2 f(20)=2f(10)=4f(5)=4×(−1)3=−4f ( 20 ) = 2 f ( 10 ) = 4 f ( 5 ) = 4 \times ( - 1 ) ^{3} = - 4 ∴f(14)+f(20)=−2\therefore f ( 14 ) + f ( 20 ) = - 2

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#함숫값 추론

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