확률과 통계조건부확률수능 기출기본 문제 (3점 중반)

조건부확률로 P(A)

문제

두 사건 $A$ , $B$ 에 대하여 $\displaystyle {\mathrm{P}} ( A ^{C} \cap B ) = \frac{1}{5}$ , $\displaystyle {\mathrm{P}} ( B | A ^{C} ) = \frac{3}{7}$ 일 때, ${\mathrm{P}} ( A )$ 의 값은? (단, $A ^{C}$ 는 $A$ 의 여사건이다.) [3점] ① $\displaystyle \frac{2}{15}$ ② $\displaystyle \frac{4}{15}$ ③ $\displaystyle \frac{2}{5}$ ④ $\displaystyle \frac{8}{15}$ ⑤ $\displaystyle \frac{2}{3}$

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④

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해설

${\mathrm{P}} ( B | A ^{C} )$ $=$ $\displaystyle \frac{{\mathrm{P}} ( A ^{C} \cap B )}{{\mathrm{P}} ( A ^{C} )}$ 이므로 $\displaystyle {\mathrm{P}} ( A ^{C} \cap B ) = \frac{1}{5}$ , $\displaystyle {\mathrm{P}} ( B | A ^{C} ) = \frac{3}{7}$ 에서 $\displaystyle \frac{\frac{1}{5}}{{\mathrm{P}} ( A ^{C} )} = \frac{3}{7}$ $\displaystyle {\mathrm{P}} ( A ^{C} ) = \frac{1}{5} \times \frac{7}{3} = \frac{7}{15}$ ∴ $\displaystyle {\mathrm{P}} ( A ) = 1 - {\mathrm{P}} ( A ^{C} ) = 1 - \frac{7}{15} = \frac{8}{15}$

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