확률과 통계조건부확률수능 기출기본 문제 (3점 중반)

조건부확률과 여사건

문제

두 사건 $A , B$ 에 대하여 $\displaystyle \mathrm{P} ( \mathit{A} \cap B ) = \frac{1}{8}$ , $\mathrm{P} ( \mathit{B} ^{c} | A ) = 2 \mathrm{P} ( \mathit{B} | A )$ 일 때, $\mathrm{P} ( \mathit{A} )$ 의 값은? (단, $B ^{c}$ 은 $B$ 의 여사건이다.) [3점] ① $\displaystyle \frac{5}{12}$ ② $\displaystyle \frac{3}{8}$ ③ $\displaystyle \frac{1}{3}$ ④ $\displaystyle \frac{7}{24}$ ⑤ $\displaystyle \frac{1}{4}$

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②

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해설

$\mathrm{P} ( \mathit{B} ^{c} | A ) = 2 \mathrm{P} ( \mathit{B} | A )$ 에서 $\displaystyle \frac{\mathrm{P} ( \mathit{B} ^{c} \cap A )}{\mathrm{P} ( \mathit{A} )} = \frac{2 \mathrm{P} ( \mathit{B} \cap A )}{\mathrm{P} ( \mathit{A} )}$ $\displaystyle \therefore \mathrm{P} ( \mathit{B} ^{c} \cap A ) = 2 \mathrm{P} ( \mathit{B} \cap A ) = 2 \times \frac{1}{8} = \frac{1}{4}$ $\therefore \mathrm{P} ( \mathit{A} ) = \mathrm{P} ( \mathit{A} \cap B ) + \mathrm{P} ( \mathit{A} \cap B ^{c} )$ $\displaystyle = \frac{1}{8} + \frac{1}{4} = \frac{3}{8}$

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