확률과 통계조건부확률수능 기출기본 문제 (3점 중반)

조건부확률 통계학 학점

문제

사관학교 생도의 60%60 \%는 입교 전에 확률과 통계 과목을 배웠고, 40%40 \%는 배우지 않았다고 한다. 확률과 통계 과목을 배운 생도들의 20%20 \%, 배우지 않은 생도들의 10%10 \%는 통계학 성적이 A학점이었다. 임의로 한 명의 생도를 뽑았더니 그 생도의 통계학 성적이 A학점이었을 때, 그 생도가 입교 전에 확률과 통계 과목을 배웠을 확률은? [3점] ①58\displaystyle \frac{5}{8}②1116\displaystyle \frac{11}{16}③34\displaystyle \frac{3}{4}④1316\displaystyle \frac{13}{16}⑤78\displaystyle \frac{7}{8}

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③

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해설

확률과 통계 배움확률과 통계 배우지않음계
통계학성적이 A\mathrm{A}학점6aa2aa8aa
통계학성적이 A\mathrm{A}학점이아님24aa18aa42aa
계30aa20aa50aa

∴6a8a=34\displaystyle \therefore \frac{6 a}{8 a} = \frac{3}{4} [다른 풀이] 입교전 확률과 통계를 배우는 사건을 A\mathrm{A}, 확률과통계 과목에서 A\mathrm{A}학점을 받을 사건을 B\mathrm{B}, 사관학교 생도생 수를 aa라 두면 P(B∣A)=P(A∩B)P(A)=P(A∩B)P(A∩B)+P(A∩Bc)\displaystyle \mathrm{P} ( B | A ) = \frac{P ( A \cap B )}{P ( A )} = \frac{P ( A \cap B )}{P ( A \cap B ) + P \left( A \cap B ^{c} \right)}=35a⋅210a35a⋅210a+25a⋅110a=34\displaystyle = \frac{\frac{3}{5} a \cdot \frac{2}{10} a}{\frac{3}{5} a \cdot \frac{2}{10} a + \frac{2}{5} a \cdot \frac{1}{10} a} = \frac{3}{4}

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#조건부확률#베이즈

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