확률과 통계조건부확률수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

조건부확률 성질 판단

문제

근원사건 전체의 집합 $S$ 의 두 부분집합 $A$ , $B$ 에 대한 옳은 설명을 <보기>에서 모두 고른 것은? (단, $\mathrm{P} \mathit{(} A ) \ne 0$ , $\mathrm{P} \mathit{(} B ) \ne 0$ ) [4점]

		< 보 기 >

	ㄱ. $A \subset B$ 이면 $\mathrm{P} \mathit{(} B \| A ) = 1$ 이다. ㄴ. $A$ , $B$ 가 배반사건이면 $\mathrm{P} \mathit{(} B \| A ) = 0$ 이다. ㄷ. $A$ , $B$ 가 독립사건이면 $A$ , $B$ 는 배반사건이다.

①ㄱ②ㄱ, ㄴ③ㄱ, ㄷ④ㄴ, ㄷ⑤ㄱ, ㄴ, ㄷ

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②

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해설

ㄱ. $\mathrm{P} \mathit{(} B | A ) =$ $\displaystyle \frac{\mathrm{P \mathit{(} A \cap B )}}{\mathrm{P} \mathit{(} A )}$ $\displaystyle \mathrm{=} \frac{P \mathit{(} A )}{\mathrm{P} \mathit{(} A )} = 1$ ∴참 ㄴ. $A , B$ 가 배반이면 $A \cap B = \phi$ 이므로 $\mathrm{P} \mathit{(} B | A ) =$ $\displaystyle \frac{\mathrm{P \mathit{(} A \cap B )}}{\mathrm{P} \mathit{(} A )}$ $\displaystyle \mathrm{=} \frac{P \mathit{(} \phi )}{\mathrm{P} \mathit{(} A )} = 0$ ∴참 ㄷ. $A , B$ 가 독립이면 $\mathrm{P} \mathit{(} A \cap B ) \mathrm{=} \mathrm{P} \mathit{(} A ) \cdot \mathrm{P} \mathit{(} B )$ $\mathrm{P} \mathit{(} A ) \not = 0$ , $\mathrm{P} \mathit{(} B ) \not = 0$ 이므로 $\mathrm{P} \mathit{(} A \cap B ) \not = 0$ 이지만 $A , B$ 가 배반이면 $\mathrm{P} \mathit{(} A \cap B ) = 0$ 이다. ∴ 거짓

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