확률과 통계조건부확률수능 기출기본 문제 (3점 중반)

조건부확률 합

문제

두 사건 $A$ , $B$ 가 다음 조건을 만족시킨다.

(가) $\displaystyle \mathrm{P} ( \mathit{A} ) = \frac{1}{3}$ , $\displaystyle \mathrm{P} ( \mathit{B} ) = \frac{1}{2}$ (나) $\mathrm{P} ( \mathit{A} | B ) + \mathrm{P} ( \mathit{B} | A )$ $\displaystyle = \frac{10}{7}$

$\mathrm{P} ( \mathit{A} \cap B )$ 의 값은? [3점] ① $\displaystyle \frac{2}{21}$ ② $\displaystyle \frac{1}{7}$ ③ $\displaystyle \frac{4}{21}$ ④ $\displaystyle \frac{5}{21}$ ⑤ $\displaystyle \frac{2}{7}$

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⑤

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해설

[출제의도] 조건부확률을 이용하여 주어진 확률을 구한다. $\mathrm{P} ( \mathit{A} | B ) + \mathrm{P} ( \mathit{B} | A )$ $\displaystyle = \frac{\mathrm{P} ( \mathit{A} \cap B )}{\mathrm{P} ( \mathit{B} )} + \frac{\mathrm{P} ( \mathit{A} \cap B )}{\mathrm{P} ( \mathit{A} )}$ $= 2 \mathrm{P} ( \mathit{A} \cap B ) + 3 \mathrm{P} ( \mathit{A} \cap B )$ $= 5 \mathrm{P} ( \mathit{A} \cap B )$ $\displaystyle = \frac{10}{7}$ 따라서 $\displaystyle \mathrm{P} ( \mathit{A} \cap B ) = \frac{2}{7}$

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