확률과 통계조건부확률수능 기출기본 문제 (3점 중반)

조건부확률 계산

문제

두 사건 $A$ , $B$ 에 대하여 $\displaystyle \mathrm{P} ( \mathit{A} ) = \frac{1}{2}$ , $\displaystyle \mathrm{P} ( \mathit{B} ) = \frac{2}{5}$ , $\displaystyle \mathrm{P} ( \mathit{A} \cup B ) = \frac{4}{5}$ 일 때, $\mathrm{P} ( \mathit{B} | A )$ 의 값은? [3점] ① $\displaystyle \frac{1}{10}$ ② $\displaystyle \frac{1}{5}$ ③ $\displaystyle \frac{3}{10}$ ④ $\displaystyle \frac{2}{5}$ ⑤ $\displaystyle \frac{1}{2}$

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②

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해설

${\mathrm{P}} ( A \cap B ) = {\mathrm{P}} ( A ) {\mathrm{P}} ( B | A )$ , ${\mathrm{P}} ( A \cup B ) = {\mathrm{P}} ( A ) + {\mathrm{P}} ( B ) - {\mathrm{P}} ( A \cap B )$ $\displaystyle \frac{4}{5} = \frac{1}{2} + \frac{2}{5} - \frac{1}{2} {\mathrm{P}} ( B | A )$ , $\therefore$ $\displaystyle {\mathrm{P}} ( B | A ) = \frac{1}{5}$

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